Marcus du
Sautoy: "La fórmula para el infinito es simple:
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| Marcus |
Marcus du Sautoy: "La
fórmula para el infinito es simple: +1"
con
BBC Mundo y respondió las preguntas de los lectores.
¿El infinito existe? ¿Cuál es el
último número? ¿Cómo es posible que el universo sea infinito?
Estas son solo un puñado de las
decenas de preguntas que recibió BBC Mundo para el matemático británico Marcus
du Sautoy, uno de los invitados al Hay Festival Querétaro, que tiene lugar en
esa ciudad mexicana entre el 6 al 9 de septiembre.
Du
Sautoy, quien es profesor en la Universidad de Oxford para la Comprensión
Pública de la Ciencia y ganador de varios premios -como el prestigioso Berwick
de la Sociedad Londinense de Matemáticas- presenta ahí sus libros "Lo
que no podemos saber" y "Cómo contar hasta infinito" y
también hablará sobre por qué vale la pena soñar con todo lo que pasa más allá
de nuestra corta existencia.
Pero antes de su presentación, sació
la curiosidad de varios lectores de BBC Mundo sobre el infinito, el Universo y
las matemáticas.
A continuación una selección de
las preguntas.
1.
Si todo tiene un principio y final, ¿cómo es posible que el Universo sea
infinito? Algo que no se sabe dónde empieza y dónde termina…. ¿Cómo puede ser
que nunca se termine? ¿Será que lo verdaderamente infinito es nuestra
imaginación?
Carla
Goro, Montevideo-Uruguay; María Alejandra López,
Colombia; Carmen Alicia HernándezRodríguez, Maracaibo, Venezuela.
Debido a que nosotros como seres
humanos tenemos un principio y un final, nos resulta muy difícil concebir que
cualquier otra cosa sea infinita. ¿Es el Universo infinito? Si es así, tal vez
sea algo que los humanos nunca sabremos, algo que exploro en mi libro "Lo
que no podemos saber". Pero tal vez también es difícil imaginar cómo el
Universo podría ser finito.
En el mundo antiguo se pensaba
que el Universo estaba encerrado en una gran esfera con las estrellas pintadas.
Pero si ese fuera el caso, ¿qué habría del otro lado? En realidad, se requiere
de matemáticas sofisticadas para mostrar cómo envolver un Universo para que sea
finito pero sin muros. (El escritor Jorge Luis) Borges ayudó a los lectores a
imaginar esa geometría en su hermosa historia "La Biblioteca de
Babel".
Debido a que los seres humanos
tenemos un principio y un final, nos resulta muy difícil concebir que cualquier
otra cosa sea infinita"
2. ¿El infinito existe? ¿Dónde está? ¿Cómo podemos saber si el infinito existe si nunca hemos llegado? Analógicamente ¿podría ser el futuro algo infinito?
Daniel
Rojas, Orlando,EE.UU.; Alex Madera Villada, Buenos Aires, Argentina;Javier
Cajape, Guayaquil, Ecuador; Víctor Martín, La Paz, Bolivia.
¿Hay algo en el Universo que sea
genuinamente infinito o el infinito es algo que existe en la mente del
matemático? Es posible que nunca sepamos si el Universo es infinito en el
espacio. ¿Podemos quizás encontrar el infinito en lo muy pequeño? ¿Podríamos
quizás dividir el espacio o la materia en piezas infinitamente pequeñas? Las
teorías actuales de la física cuántica dicen que el espacio se cuantifica y
tiene una unidad de longitud mínima que no se puede dividir. La física de
partículas dice que el electrón y el quark son indivisibles. Entonces el
infinito no se puede encontrar en lo muy pequeño.
¿Quizás está en el tiempo?
Imaginamos que continuará para siempre, pero las nuevas teorías explican que el
tiempo tendrá un final tal como tuvo un comienzo. Entonces, es posible que el
infinito solo exista realmente en la mente del matemático.
3.
¿Cómo hago para pensar en el concepto de infinito desde la finitud del ser
humano y de paso no volverme loco? ¡Un gran abrazo!
Mauricio
Alarcón Rodríguez, Santiago, Chile.
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| números |
Cuando tenía 13 años, leí que hay
números primos infinitos que me inspiraron a querer convertirme en matemático.
Estaba totalmente impresionado por la forma en que, con pasos lógicos finitos,
mi cerebro finito podía concebir el infinito. Para mí ese es uno de los mayores
logros del pensamiento humano. Pero pensar en el infinito no está exento de
peligros. El matemático del siglo XIX Georg Cantor, quien demostró que hay
muchos tipos diferentes de infinito, pasó el final de su vida sufriendo de una
enfermedad mental. Sin embargo, probablemente sea injusto culpar al infinito.
4. Si me pongo entre 2 espejos (uno enfrente del
otro y yo en el medio) puedo ver mi reflejo en el espejo posterior, pero
también se puede ver el reflejo del reflejo. Esto tiende a un bucle
al infinito y solo termina porque la vista humana es limitada. Siempre
he pensado en que el infinito del Universo es similar a este
ejemplo, por más lejos que lleguemos siempre habrá otro adelante. ¿Es posible
contar la cantidad de reflejos si estos tienden al infinito?
Eduardo
Honores D., Lima, Perú.
Los dos espejos paralelos son una
manera maravillosa de tratar de experimentar el infinito, pero está destinado a
fallar. La velocidad de la luz es finita, por lo que solo puedes ver un número
finito de reflejos. Tienes razón de que esto de hecho se relaciona con un
problema de navegación por el Universo. Debido a que la velocidad de la luz es
finita y la luz solo comenzó a viajar después del Big Bang, hace 13.800
millones de años, significa que solo hay una cantidad finita del Universo que
podemos ver en cada momento. Tenemos un horizonte cósmico, una gran bola, que
nos rodea más allá de lo cual la luz no ha tenido tiempo de alcanzarnos.
5.
¿Qué significa que hay infinitos más grandes que otros? ¿Cuál es el
infinito más grande (o más infinito, si es que es correcto decirlo así)
que se conoce?
Irving
Montaño, Ciudad de México, México; Luis de León, Ciudad de Guatemala,
Guatemala; Richard Nachar, Caracas, Venezuela.
Parece una locura hablar de que
un infinito más grande que otro. Ciertamente esa fue la impresión que tuvieron
la mayoría de los matemáticos cuando Cantor propuso por primera vez sus ideas
sobre el infinito a fines del siglo XIX. La forma de familiarizarse con las
ideas de Cantor es imaginar a una tribu que tenga nombres para contar Uno, Dos,
Tres, pero cualquier cosa por encima de tres se llama "muchos". Ese
es el infinito para las tribus. Pero si dos miembros de la tribu tienen muchos
pollos, todavía hay una manera de ver quién tiene los "muchos" más
grandes. Ponemos a los pollos de a pares y vemos a quien se le acaba primero.
Hay un "muchos" que es más pequeño. La idea de Cantor de comparar
infinitos funciona de manera similar. Resulta que así como no hay un número
mayor, no hay un infinito más grande.
6.
¡Hola! Mi hijo de 6 años me hace constantemente esta pregunta: ¿Cuál es el
último número? ¿Existe una respuesta que pueda ofrecerle? ¡Muchas gracias!
Adrián
Rivera Contreras, Ciudad Nezahualcóyotl, México.
Una de mis bromas favoritas es la
siguiente: la maestra pregunta a la clase si sabe cuál es el número más grande.
Un niño levanta la mano y dice: "Setenta y tres millones y doce". La
maestra responde: "¿Qué hay con setenta y tres millones y trece?"
"Bueno, estuve muy cerca, entones", responde el estudiante.
La moraleja de la broma es que
los números nunca se terminan. Siempre puedes agregar uno más. Entonces no hay
un número que sea el último.
.
7.
¿La matemática es el único portal para entender el infinito?
Alejandro
González Franco, Santo Domingo, República Dominicana.
Sin el lenguaje de las
matemáticas creo que sería imposible concebir el infinito. Pero una vez
imaginado, hay otras disciplinas que pueden ayudarnos a explorar sus
propiedades. La física a menudo arroja preguntas interesantes sobre el
infinito. ¿Es el Universo infinito? ¿Qué sucede en la infinita singularidad de
un agujero negro? ¿Es el tiempo infinito? Las artes también pueden ayudarnos a
explorar el infinito. En sus cuentos, Borges utiliza la ficción narrativa como
una poderosa lente para mirar el infinito. Los artistas a menudo han tratado de
capturar el infinito en un lienzo finito. Como escribió (William) Shakespeare:
"Podría vivir encerrado en una cáscara de nuez y considerarme el rey del
espacio infinito".
8.
¿Tiene sentido contar hasta el infinito?
Marta
Guevara Mateo, Puerto Rico; Javert Mayor, Santiago de Chile,
Chile; Julián, Puerto Boyacá, Colombia.
Leemos libros para tomar un viaje
fascinante por el cual el autor nos guía. Esa historia podría ayudarnos en
nuestro propio viaje por la vida o incluso podría hacernos escapar de nuestra
existencia. Para mí, las matemáticas del infinito es una de las historias más
emocionantes en los libros matemáticos. A veces parece como fantasía y
escapismo. Sin embargo, contemplar el infinito nos ayuda, como seres humanos, a
comprender nuestro lugar en el Universo, a aceptar nuestra propia mortalidad y
finitud, y quizás hasta ofrecer una forma de trascenderlo.
9.
¿Cuál es la fórmula que se debe aplicar para contar hasta el infinito? ¿Es una
suma?
Antonio
Illescas, La Paz, Bolivia; Luisa Fernanda Bedoya Marín, Medellín,
Colombia.
De alguna manera, la fórmula para
el infinito es simple: +1. Es el simple acto de agregar continuamente uno que
en última instancia significa que existe el infinito... al menos en la mente.
Comprender las ideas de Cantor sobre los diferentes tipos de infinitos implica
fórmulas, ecuaciones y algoritmos más interesantes que analizo en mi libro
"Cómo contar hasta infinito".
Los algoritmos controlan nuestras
vidas, empujándonos y atrayéndonos en diferentes direcciones. Si comprendemos
esos algoritmos, obtenemos el control de nuestro destino"
10.
¿Los números realmente existen en el Universo o son una forma en que los
humanos interpretamos al Universo?
Alejandro,
Managua Nicaragua.
Soy un platónico de corazón y que
creo que encontrarás que la mayoría de los matemáticos lo son. Creo que 17 es
un número primo, independientemente de si hay seres humanos cerca que
demuestren ese hecho. Iría más allá. Creo que las Matemáticas existirían
incluso si no hubiera un Universo en el cual probar el número 17 físicamente.
Las matemáticas no necesitaban crear. Creo que la razón por la que vemos tantas
matemáticas apuntalando el Universo es porque es una pieza física de las
matemáticas.
11.
Si entre un número natural y otro hay infinitos números podemos inferir que:
por ejemplo entre 1 y 2 hay infinitos números. Entonces, ¿podemos decir que 2
es mayor que ese número infinito de números existentes entre 1 y 2? Parece que
el infinito es una SINGULARIDAD donde las leyes lógicas empiezan a fallar. Como
los agujeros negros…
Ramon
Sulvarán, Panamá.
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| infinito |
Es fascinante que entre 1 y 2
haya infinitas fracciones. Sin embargo, Cantor mostró que la infinidad de
fracciones tiene el mismo tamaño que el infinito de los números para contar.
Pero cuando exploró también la infinidad de números irracionales como la raíz
cuadrada de 2, entonces el conjunto de todos los números irracionales es un
tipo más grande de infinito.
La cuestión del infinito es
absolutamente crucial para comprender los agujeros negros. Pero aquí es donde
vemos la física de lo grande, la relatividad, y conocemos la física de lo muy
pequeño, física cuántica. Actualmente estas dos teorías son incompatibles. El
desafío es encontrar una nueva física que explique ambos.
12.
¿Cómo es el impacto del infinito en nuestra vida cotidiana?
Jhonatan
Ugueto, La Guaira, Venezuela
Las matemáticas de lo
infinitamente pequeño están en el corazón de la definición del cálculo y este
poco de matemáticas impacta en gran parte de la vida moderna. Casi todas las
disciplinas necesitan entender un mundo fluido y el cálculo es la herramienta
que mejor nos ayuda a navegar en un entorno cambiante. Pero incluso las
matemáticas que Cantor creó para mostrar que hay diferentes tipos de infinito
son relevantes para nuestras vidas modernas. Él creó algoritmos que combinan un
infinito con otro. Los algoritmos ahora controlan nuestras vidas, empujándonos
y atrayéndonos en diferentes direcciones. Si comprendemos esos algoritmos,
obtenemos el control de nuestro destino.
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El problema es precisamente que muchas no pasan los controles adecuados y por tanto pueden contener ingredientes de por sí peligrosos, como el mercurio, o en cantidades que pueden poner en riesgo la salud de quien las utiliza.
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